Taux d'évolution

Cours première ES

1 - Taux d'évolution - Pourcentage d'évolution

Commençons par deux définitions.

Définition

Dans l'exemple précédent, le pourcentage d'évolution est de 15%, soit 0,15.

Définition

Taux d'évolution On appelle taux d'évolution T, de la quantité Q₀ à la quantité Q₁ le nombre :

Exemple

Une robe passe de 15 à 20 euros. Calculer le taux d'évolution.

Remarque

Propriété

Pourcentage d'évolution et taux d'évolution

Soient t le pourcentage d'évolution de Q₀ à Q₁ et T le taux d'évolution de Q₀ à Q₁.
On a alors :

Exemple

Le taux d'évolution et le pourcentage d'évolution d'un produit qui passe de 20 à 45 euros sont respectivement de 1,25 et 125%.

En effet :



Le prix a donc augmenté de 125%.

Retrouvez comment calculer un pourcentage d'évolution autrement.

2 - Evolutions successives

Il arrive parfois qu'il y est plusieurs augmentations les unes après les autres. Je vais vous montrer comment procédé dans ce cas là.

Propriétés

Evolutions successives

Soient T₁ le taux d'évolution de Q₀ à Q₁, T₂ le taux d'évolution de Q₁ à Q₂ et T le taux d'évolution de Q₀ à Q₂.
On a alors :

Je vais vous montrer qu'un article qui augmente de t % puis qui diminue de t % ne stagne pas.

Exemple

Un article augmente de 30% puis diminue de 30%. Calculons son taux d'évolution global.



On a donc, si on applique bêtement la formule :



Le prix a globalement baissé de 9% et non stagner.

3 - Evolutions réciproques

Comme d'habitude, une petite définition pour démarrer la section.

Définition

Evolutions réciproques

On appelle taux d'évolution réciproque de la quantité Q₀ à la quantité Q₁ le nombre :

Exemple

Une planche de bois massif passe de 10 à 8 euros. Calculer le taux d'évolution réciproque.

Remarque

Propriété

Taux d'évolution et taux d'évolution réciproque

Soient T le taux d'évolution de Q₀ à Q₁ et T' le taux d'évolution réciproque de Q₀ à Q₁.
On a alors :

Exemple

Un article subit une augmentation de 20%. Calculer son taux d'évolution réciproque.

Calculons d'abord T, le taux d'évolution.



Et appliquons la formule.



C'est fini. Encore une fois, il suffit juste d'appliquer la formule.