Ce cours sur le taux d'évolution recense tout ce dont vous devez savoir sur les pourcentages en 1ère ES : pourcentage d'évolution, évolutions successives et évolutions réciproques.
1 - Taux d'évolution - Pourcentage d'évolution
Commençons par deux définitions.
Définition
Pourcentage d'évolution
Le pourcentage pour passé d'un nombre à un autre est appelé pourcentage d'évolution.Dans l'exemple précédent, le pourcentage d'évolution est de 15%, soit 0,15.
Définition
Taux d'évolution
On appelle taux d'évolution T, de la quantité Q0 à la quantité Q1 le nombre :
![taux d'évolution en pourcentage](/images_cours/taux-evolution-pourcentages.png)
![taux d'évolution en pourcentage](/images_cours/taux-evolution-pourcentages.png)
Exemple
Une robe passe de 15 à 20 euros. Calculer le taux d'évolution.
![exemple de taux d'évolution](/images_cours/1ES_5_9.png)
![exemple de taux d'évolution](/images_cours/1ES_5_9.png)
Remarque
Ce taux peut bien sur être négatif si c'est une réduction.
Propriété
Pourcentage d'évolution et taux d'évolution
Soient t le pourcentage d'évolution de Q0 à Q1 et T le taux d'évolution de Q0 à Q1.On a alors :
![propriété du taux d'évolution](/images_cours/1ES_5_10.png)
Pour mieux comprendre, prenons un exemple simple.
Exemple
Le taux d'évolution et le pourcentage d'évolution d'un produit qui passe de 20 à 45 euros sont respectivement de 1,25 et 125%.
En effet :
![exemple sur le taux d'évolution](/images_cours/1ES_5_11.png)
Le prix a donc augmenté de 125%.
En effet :
![exemple sur le taux d'évolution](/images_cours/1ES_5_11.png)
Le prix a donc augmenté de 125%.
Retrouvez comment calculer un pourcentage d'évolution autrement.
2 - Evolutions successives
Il arrive parfois qu'il y est plusieurs augmentations les unes après les autres. Je vais vous montrer comment procédé dans ce cas là.
Propriétés
Evolutions successives
Soient T1 le taux d'évolution de Q0 à Q1, T2 le taux d'évolution de Q1 à Q2 et T le taux d'évolution de Q0 à Q2.On a alors :
![evolutions successives](/images_cours/evolutions-successives-pourcentages.png)
Je vais vous montrer qu'un article qui augmente de t % puis qui diminue de t % ne stagne pas.
Exemple
Un article augmente de 30% puis diminue de 30%. Calculons son taux d'évolution global.
![exemple d'évolution successives](/images_cours/1ES_5_16.png)
On a donc, si on applique bêtement la formule :
![pourcentages et évolution successives](/images_cours/1ES_5_17.png)
Le prix a globalement baissé de 9% et non stagner.
![exemple d'évolution successives](/images_cours/1ES_5_16.png)
On a donc, si on applique bêtement la formule :
![pourcentages et évolution successives](/images_cours/1ES_5_17.png)
Le prix a globalement baissé de 9% et non stagner.
3 - Evolutions réciproques
Comme d'habitude, une petite définition pour démarrer la section.
Définition
Evolutions réciproques
On appelle taux d'évolution réciproque de la quantité Q0 à la quantité Q1 le nombre :![evolutions réciproques](/images_cours/evolutions-reciproques-pourcentages.png)
Exemple
Une planche de bois massif passe de 10 à 8 euros. Calculer le taux d'évolution réciproque.
![exemple d'évolutions réciproques](/images_cours/1ES_5_19.png)
![exemple d'évolutions réciproques](/images_cours/1ES_5_19.png)
Remarque
Ce taux peut encore une fois être négatif si c'est une augmentation cette fois.
Propriété
Taux d'évolution et taux d'évolution réciproque
Soient T le taux d'évolution de Q0 à Q1 et T' le taux d'évolution réciproque de Q0 à Q1.On a alors :
![propriété sur les évolutions réciproques](/images_cours/1ES_5_20.png)
Exemple
Un article subit une augmentation de 20%. Calculer son taux d'évolution réciproque.
Calculons d'abord T, le taux d'évolution.
![exemple sur les évolutions réciproques](/images_cours/1ES_5_21.png)
Et appliquons la formule.
![exemples porucentages](/images_cours/1ES_5_22.png)
C'est fini. Encore une fois, il suffit juste d'appliquer la formule.
Calculons d'abord T, le taux d'évolution.
![exemple sur les évolutions réciproques](/images_cours/1ES_5_21.png)
Et appliquons la formule.
![exemples porucentages](/images_cours/1ES_5_22.png)
C'est fini. Encore une fois, il suffit juste d'appliquer la formule.
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Crawlergo il y a 106 jours. Crawlergo |
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Crawlergo il y a 106 jours. Crawlergo |