Savez-vous ce qu'est un angle inscrit et un angle au centre ? Bien sûr que non, c'est une nouveauté cette année. Je vous explique tout dans ce cours de maths.
Cette partie est très importante. Je vais vous introduire un nouveau théorème que vous devrez souvent utiliser dans des exercices.
Définitions
Angles inscrits et angles au centre
Soient un cercle de centre O, A, B et M trois points de ce cercle.- L'angle
est inscrit au cercle.
- L'angle
intercepte l'arc AB.
- L'angle
est un l'angle au centre. L'angle inscrit
et l'angle au centre
interceptent le même arc AB.
Les segments [MA] et [MB] sont des cordes du cercle.
![](/Documents_mathematiques/3ème/Cours/Chapitre 11 - Rotations et angles/figure6.png)
Je vous énonce maintenant le théorème.
Théorème
Théorème de l'angle inscrit
Dans un cercle, l'angle inscrit mesure la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc.Dans notre exemple :
![théorème de l'angle inscrit](/images_cours/3_11_6.png)
Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux.
Exemple
Soit la figure suivante :
![](/Documents_mathematiques/3ème/Cours/Chapitre 11 - Rotations et angles/figure7.png)
Les angles
et
intercepte le même arc CD. Donc :
=
A est le centre du cercle et l'angle au centre
intercepte aussi l'arc CD. Donc :
= 2
.
![](/Documents_mathematiques/3ème/Cours/Chapitre 11 - Rotations et angles/figure7.png)
Les angles
![propriété des angles au centre](/images_cours/3_11_7.png)
![](/images_cours/3_11_8.png)
![propriété des angles inscrits](/images_cours/3_11_7.png)
![](/images_cours/3_11_8.png)
A est le centre du cercle et l'angle au centre
![exemple angle inscrit 3eme](/images_cours/3_11_9.png)
![](/images_cours/3_11_9.png)
![exemple angle au centre](/images_cours/3_11_8.png)