Voici un cours sur les relations de trigonométrie dans le triangle rectangle. Vous apprendrez à calculer un angle à partir de deux côtés et inversement.
Il faut savoir tout d'abord que ces relations ne s'utilisent que dans un triangle rectangle.
Propriétés
Relations de trigonométrie dans un triangle rectangle
Soit ABC un triangle rectangle en A.![triangle rectangle et trigonométrie](/Documents_mathematiques/3ème/Cours/Chapitre 4 - Trigonométrie/figure1.png)
On a les relations suivantes :
Relation du sinus :
![relation du sinus](/images_cours/relation-sinus.png)
Relation du cosinus :
![relation du cosinus](/images_cours/relation-cosinus.png)
Relation de la tangente :
![relation de la tangente](/images_cours/relation-tangente.png)
Explications : Prenons l'angle . Son côté adjacent est [AB] et son côté opposé est [AC].
L'hypoténuse du triangle est toujours la même. Ici, dans le triangle ABC rectangle en A, c'est le côté [BC]. C'est en fait le côté opposé à l'angle droit.
Exemple d'application
![exemple de trigonométrie](/Documents_mathematiques/3ème/Cours/Chapitre 4 - Trigonométrie/figure2.png)
Soit le triangle KLM, rectangle en K.
On nous donne :
![angle KML](/images_cours/3_4_5.png)
On doit calculer les deux autres côtés du triangles : LM et LK. Alors allons-y !
On commence toujours par dire qu'on a un triangle rectangle : le triangle KLM est rectangle en K.
On va donc chercher la relation trigonométrique dont on connait déjà deux termes pour l'appliquer.
On a donc la relation de trigonométrie suivante :
![exemple de trigo en 3eme](/images_cours/3_4_6.png)
Or, on connait l'angle
![angle KML](/images_cours/3_4_5.png)
![relations de trigonométrie](/images_cours/3_4_7.png)
Et on résoud pour trouver l'hypoténuse LM. On fait donc passer le cos au dénominateur du côté droit, et l'inconnue LM à gauche.
![formules de trigonométrie](/images_cours/3_4_8.png)
Remarque
Quand on fait des calculs avec de la trigonométrie, on trouvera toujours un résultat approximatif. On utilise le signe ≈ au lieu du signe égal = habituel.
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Perouzca99 il y a 2620 jours. Merci pour votre aide |