Voici un cours de maths de 4ème sur les équations. Vous devez absolument savoir résoudre des équations. Définitions, propriétés et premiers exemples, tout y est pour que vous compreniez tout sur les équations.
Définition
Equation
Une équation est une égalité comportant une lettre que l'on appelle l'inconnue. Le plus souvent, cette inconnue est x.Le but est de trouver la valeur de cette inconnue pour que l'équation soit vérifiée.
Résoudre une équation, c'est donc trouver toutes les solutions de l'équation.
Remarque
A votre niveau (4ème), on travaillera uniquement sur des équations qui ont qu'une seule solution.
Comment résout-on une équation ?
Bien, il y a des méthodes.
Propriétés
Résolution d'équations
Deux principes fondamentaux pour la résolution d'équations :- Transposition : quand on fait passer un terme d'un membre (d'un côté) à l'autre dans une équation, on change son signe.
- Multiplication et division : on peut multiplier (ou diviser) les deux membres de l'équation par un même nombre (non nul). Quand on fait passer un produit dans l'autre membre de l'équation, il devient quotient et inversement.
Je vais vous donner un seul exemple pour cette partie là. Tachez de bien le comprendre. J'expliquerai absolument toutes les étapes. C'est l'occasion pour vous de revoir tout ce que nous avons appris jusqu'à maintenant.
Exemple
On va résoudre l'équation suivante :
3x - 1 = -4 + 5x
On va tout d'abord rassembler tous les x d'un côté et le reste de l'autre en pensant bien à changer les signes.
3x - 5x = -4 + 1
Le 5x de droite est devenu -5x en passant à gauche et le -1 de gauche est devenu +1 en passant à droite.
On simplifie les deux côtés de l'équations maintenant que l'ont a tout bien rangé.
-2x = -3
On se retrouve face au deux membres de l'équation négatifs. Or, on préfère tout (j'en suis sur) le signe +. On va donc multiplier la gauche et la droite de l'équation par (-1).
-2x × (-1) = -3 × (-1)
2x = 3
Je vous rappelle que 2x signifie 2 × x. Donc c'est un produit.
Ce 2 du 2x va passer à droite et devenir un quotient, comme ceci :
Or, la fraction
est irréductible. On a terminé le calcul.
La solution est donc :
Si on remplace x par, l'équation sera vérifié. Vous voulez la preuve ? Il n'y a qu'à demander !
Remplaçons tous les x de l'équation initiale par et calculons le côté gauche puis le côté droit :
On remarque bien que les deux membres de l'équation sont égaux (les deux côtés qu'on a calculé sont égal à
). La solution est bonne. On a gagné !
On va tout d'abord rassembler tous les x d'un côté et le reste de l'autre en pensant bien à changer les signes.
Le 5x de droite est devenu -5x en passant à gauche et le -1 de gauche est devenu +1 en passant à droite.
On simplifie les deux côtés de l'équations maintenant que l'ont a tout bien rangé.
On se retrouve face au deux membres de l'équation négatifs. Or, on préfère tout (j'en suis sur) le signe +. On va donc multiplier la gauche et la droite de l'équation par (-1).
Je vous rappelle que 2x signifie 2 × x. Donc c'est un produit.
Ce 2 du 2x va passer à droite et devenir un quotient, comme ceci :
Or, la fraction
est irréductible. On a terminé le calcul.
La solution est donc :
Si on remplace x par
, l'équation sera vérifié. Vous voulez la preuve ? Il n'y a qu'à demander !
Remplaçons tous les x de l'équation initiale par
et calculons le côté gauche puis le côté droit :
On remarque bien que les deux membres de l'équation sont égaux (les deux côtés qu'on a calculé sont égal à
). La solution est bonne. On a gagné !
Remarque
On aurait pu ne pas multiplier par (-1), les signes - se seraient simplifier à la fin du calcul.