Vous avez déjà rencontré des cônes de révolution dans votre vie. Par exemple quand vous avez mangé une glace au chocolat. Dans ce cours, je vous donne la définition et le volume d'un cône de révolution.
Vous avez tout compris sur la pyramide ? On passe donc à l'étude du cône de révolution. C'est pareil mais avec un disque en base et donc plus aucune arête.
Définition du cône de révolution
En commençant d'abord par la définition du cône de révolution.
Définition
Cône de révolution
Un cône de révolution est constitué d'une base en forme de disque et d'une surface conique.
On appelle hauteur du cône de révolution, le segment perpendiculaire à la base issu du sommet.
Le rayon d'un cône de révolution est le rayon de la base.
On peut générer le cône en faisant tourner un triangle rectangle autour de la hauteur. L'hypoténuse d'un tel triangle est appelé une génératrice.
Volume du cône de révolution
Une dernière formule avant de finir ce cours sur le cône de révolution, il s'agit de son volume.
Propriété
Volume du cône de révolution
Le volume d'un cône de révolution s'obtient en multipliant l'aire d'une base par la hauteur, le tout divisé par 3 :
Rappelez-vous de la formule de l'aire d'un disque :
Il suffit ensuite de la multiplier par la hauteur du cône de révolution et divisé le tout par 3.
C'est en fait l'aire d'un cylindre de révolution divisé apr 3.
Exemple
Soit le cône de révolution :
L'aire de la base, qui est un disque de rayon 2cm, vaut :
A = π × 2 × 2 = 12,56cm²
La hauteur vaut, quant à elle :
h = 5 cm
Donc, le volume de ce cône de révolution droit vaut :
L'aire de la base, qui est un disque de rayon 2cm, vaut :
La hauteur vaut, quant à elle :
Donc, le volume de ce cône de révolution droit vaut :