Après avoir évoqué, dans la partie précédente, les droites remarquables du triangle, il est maintenant temps de les utiliser. C'est l'objectif de ce cours.
Dans cette dernière partie du cours sur les triangles, nous allons utiliser ces notions de droites remarquables et vous allez voir de vous-même qu'elle ne servent pas à rien.
Cercle circonscrit à un triangle
J'en ai déjà parlé, je me répète. Après tout, l'art de la pédagogie c'est de se répéter.
Définition
Cercle circonscrit à un triangle
Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle passant par les trois sommets de ce triangle. Son centre est le point d'intersection des médiatrices des côtés du triangle.
Facile maintenant de construire le cercle circonscrit d'un triangle, il suffit de construire deux de ses médiatrices.
Remarque
Le centre du cercle circonscrit n'est pas obligatoirement situé à l'intérieur du triangle.
Aire d'un triangle
Vous avez dû déjà le remarquer, les hauteurs ont un lien avec la formule de l'aire d'un triangle.
Propriété
Aire d'un triangle
L'aire d'un triangle est égale à la longueur d'une hauteur multipliée par celle du côté opposé, le tout divisé par 2 :
Remarque
Vous souvenez-vous de l'aire d'un triangle rectangle ? C'était la moitié de l'aire du rectangle associé. Eh bien là c'est pareil mais avec le parallélogramme associé. En effet, l'aire d'un triangle est égale à la moitié de celle du parallélogramme associé.
Exemple
Soit le triangle suivant :
Sa base vaut 5cm et sa hauteur 3cm. Son aire vaut donc :
Sa base vaut 5cm et sa hauteur 3cm. Son aire vaut donc :