Pour finir en beauté ce chapitre sur le développement et la factorisation, voici une partie sur le produit de facteur nul à savoir reproduire pour le brevet de juin prochain.
Produit de facteurs nul ? Qu'es-ce que c'est ça encore ?
Bien voyons ! Un produit, il est nul quand ? Quand un de ses facteurs est nul !
Propriété
Produit de facteurs nul
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.Si on a un produit de cinquante termes par exemple. Il suffit que un seul de ces 50 termes soit nul, pour que le produit entier soit nul.
Exemple d'application
Résoudre l'équation :
(2x + 1)(x - 2) = 0
C'est un produits de deux facteurs : (2x + 1) et (x - 2).
Pour qu'il soit nul il faut que :
2x + 1 = 0 ou x - 2 = 0
On a plus qu'à résoudre ces deux équations.
2x + 1 = 0 ou x - 2 = 0
2x = -1 ou x = 2
2x = 
ou x - 2 = 0
Donc, pour que l'équation de départ soit nulle, il faut soit que x =, soit que x = 2.
Les solutions de l'équation sont donc : x = et x = 2.
C'est un produits de deux facteurs : (2x + 1) et (x - 2).
Pour qu'il soit nul il faut que :
On a plus qu'à résoudre ces deux équations.
ou x - 2 = 0Donc, pour que l'équation de départ soit nulle, il faut soit que x =
, soit que x = 2.
Les solutions de l'équation sont donc : x =
et x = 2.
Quelques exercices sur Produit de facteur nul :