Une petite introduction à ce chapitre sur la notion de fonction pour bien définir ce qu'est une fonction et à quoi elle peut bien nous servir. Vous y apprendrez tout le vocabulaire relatifs aux fonctions en 3ème.
1 - Définition d'une fonction
Commençons par définir la notion de fonction.
Définition
Fonction
Une fonction est une formule comportant une seule lettre, généralement x.C'est une formule, donc on peut calculer ses valeurs en donnant une valeur à ce x appelé variable.
Expliquons-nous à travers un exemple simple.
Exemple
La formule mathématiques qui donne l'aire d'un carré est A = x × x = x², avec x la longueur du côté du carré.
La fonction qui donne l'aire d'un carré s'écrira de la manière suivante : f(x) = x².
Le f(x) se lit f de x, et signifie "f est fonction de x", c'est-à-dire que l'orque la valeur de x change, la valeur de f change aussi.
Regardez, pour x = 2 :
f(x = 2) = f(2) = 2² = 4
Ce résultat signifie que quand le côté d'un carré (x) est égal à 2, son aire vaut 4.
La fonction qui donne l'aire d'un carré s'écrira de la manière suivante : f(x) = x².
Le f(x) se lit f de x, et signifie "f est fonction de x", c'est-à-dire que l'orque la valeur de x change, la valeur de f change aussi.
Regardez, pour x = 2 :
Ce résultat signifie que quand le côté d'un carré (x) est égal à 2, son aire vaut 4.
Notez bien ces définitions :
On dit que par la fonction f, l'image de 2 est 4 et que l'antécédent de 4 est 2.
En gros : f(x) est appelé l'image de x, et x lui même est l'antécédent de f(x).
Remarque
Ces deux notions sont fondamentale. Elles doivent être bien maîtrisées.
Autre notation
On peut représenter la fonction f comme ceci :
On dit que : la fonction f est la fonction qui à x associe x².
On dit que : la fonction f est la fonction qui à x associe x².
2 - Réprésentation graphique d'une fonction
Reprenons la fonction précédente f(x) = x² et calculons f pour plusieurs valeurs de x.
Jusque là, tout va bien, on a juste remplacé x par les valeurs du tableau.
Et on en fait quoi maintenant de toutes ces valeurs qu'on a calculé ?
On va pouvoir, grâce à elles, tracer la fonction f. Voici donc la représentation graphique de la fonction f :
On a juste placé les points correspondants à (x ; f(x)) sur un repère.
Remarques
Vous remarquerez que l'on a pris une unité bien plus petite pour l'axe des ordonnées (axe vertical) que pour celui des abscisses (axe horizontal) dans le but de pouvoir bien tracer les points de la fonction, sinon elle serait sorti de la feuille. On a tout-à-fait le droit de faire ça.
De plus, vous pouvez voir que après le point (4 ; 16), la courbe continue. Oui, elle ne doit pas s'arrêter, surtout pas !
De plus, vous pouvez voir que après le point (4 ; 16), la courbe continue. Oui, elle ne doit pas s'arrêter, surtout pas !
Quelques exercices sur Notion de fonction :