Vous voulez tout savoir sur les pyramides ? C'est par ici que ça se passe ! Définition, volume d'une pyramide et section plane, tout y est pour être prêt pour le Brevet des collèges.
Définition d'une pyramide
Vous savez ce qu'est une pyramide égyptienne ? Donc vous connaissez la définition que je vais vous apprendre tout de suite.
Définition
Pyramide
Une pyramide est constituée d'une base polygonale et de faces latérales triangulaires.
Les triangles des faces latérales ont un sommet commun que l'on appelle le sommet de la pyramide, leurs côtés sont les arêtes de la pyramide.
On appelle hauteur de la pyramide, le segment perpendiculaire à la base issu du sommet.
Un peu de vocabulaire à apprendre, mais à part cela, ça reste la pyramide égyptienne que vous connaissiez. Sauf que la pyramide égyptienne n'a souvent que 4 faces latérales.
Remarque
De plus, lorsque la base est un triangle, la pyramide est appelée tétraèdre. N'importe quel triangle peut alors être considéré come la base.
Volume d'une pyramide
Le volume d'une pyramide...
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Volume de la pyramide
Le volume d'une pyramide s'obtient en multipliant l'aire d'une base par la hauteur en divisant le tout par 3 :
Il faut donc connaître ses formules d'aires pour calculer le volume d'une pyramide.
Vous avez dû el remarquer, c'est le volume d'un prisme droit, divisé par 3.
Exemple
L'aire de la base, qui est un carré, vaut :
La hauteur vaut, quant à elle :
Donc, le volume de cette pyramide vaut :
Remarque
L'unité quant à elle, est celle de la longueur est côtés de la pyramide.
Section plane d'une pyramide
Dans cette partie sur la section plane d'une pyramide, nous allons répondre à la question suivante : qu'obtient-on en coupant ("section") par un plan ("plane") une pyramide ?
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Section plane d'une pyramide
La section plane d'une pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction de sa base.
La nouvelle pyramide ainsi créée est une réduction de la pyramide initiale.
Cela se comprend très bien sur la figure. Lorsque l'on coupe une pyramide par un plan, on obtient une figure de même forme que la base mais plus petite.
Quelques exercices sur Pyramides :