Une partie sur la réduction d'un calcul littéral. Après avoir bien définit et donner un exemple de calcul littéral, je vous apprend à la réduire.
On aura souvent affaire à des expression littérales longues, voire très longues. Il faudra d'abord les ranger en regroupant les termes qui vont ensembles puis les additionner.
Prenons un exemple.
Exemple
On vous donne l'expression suivante : A = 3x - 1 + 2y + 5x + 2z - 6y - 2.
Alors première chose à faire : ne pas paniquer en voyant des tonnes de lettres. Il n'y en a que trois différentes : x, y et z. Ces lettres sont des inconnues. Dites vous tout simplement qu'elles représentent des fruits : x est une pomme, y est une poire et z une orange. On ne touche pas aux nombres non suivis de lettre. L'expression de A devient donc, en langage de fruits :
A = 3 pommes - 1 + 2 poires + 5 pommes + 2 oranges - 6 poires - 2.
On va maintenant faire un peu d'ordre dans tout ça, en rangeant les pommes avec les pommes, les poires avec les poires, etc. Voici ce que cela donne :
A = 3 pommes + 5 pommes + 2 poires - 6 poires + 2 oranges - 2 - 1.
Si on avait ranger les poires avant les pommes par exemple, cela n'aurait eut aucune incidence sur le résultat vu que c'est une addition et qu'une addition est commutative (a + b = b + a).
Remettons donc les lettres :
A = 3x + 5x + 2y - 6y + 2z - 2 - 1
On a plus qu'à calculer : les x ensembles, les y ensembles et les z ensembles.
A = (3 + 5)x + (2 - 6)y + 2z - (2 + 1) = 8x - 4y + 2z - 3
Et c'est cette expression l'expression réduite et simplifier car on ne connait pas les valeurs de x, y et z. Donc le calcul est terminé.
Alors première chose à faire : ne pas paniquer en voyant des tonnes de lettres. Il n'y en a que trois différentes : x, y et z. Ces lettres sont des inconnues. Dites vous tout simplement qu'elles représentent des fruits : x est une pomme, y est une poire et z une orange. On ne touche pas aux nombres non suivis de lettre. L'expression de A devient donc, en langage de fruits :
A = 3 pommes - 1 + 2 poires + 5 pommes + 2 oranges - 6 poires - 2.
On va maintenant faire un peu d'ordre dans tout ça, en rangeant les pommes avec les pommes, les poires avec les poires, etc. Voici ce que cela donne :
A = 3 pommes + 5 pommes + 2 poires - 6 poires + 2 oranges - 2 - 1.
Si on avait ranger les poires avant les pommes par exemple, cela n'aurait eut aucune incidence sur le résultat vu que c'est une addition et qu'une addition est commutative (a + b = b + a).
Remettons donc les lettres :
A = 3x + 5x + 2y - 6y + 2z - 2 - 1
On a plus qu'à calculer : les x ensembles, les y ensembles et les z ensembles.
A = (3 + 5)x + (2 - 6)y + 2z - (2 + 1) = 8x - 4y + 2z - 3
Et c'est cette expression l'expression réduite et simplifier car on ne connait pas les valeurs de x, y et z. Donc le calcul est terminé.
Remarque très importante
Vous trouverez parfois des x2 ou des y3. Ne vous en faites pas, c'est le résultat de : x × x = x2 et y × y × y = y3. Rappellez vous du chapitre précédent sur les puissances. Les inconnues à puissances sont considérés comme de nouvelles inconnues (ou de nouveaux fruits). Il ne faut surtout pas les additionner avec les mêmes inconnues sans puissances :
x2 + x ≠ 2x ≠ 2x2
Comment fait-on alors dans le cas où ils ne nous reste que des x et des x2 par exemple ?
On laisse le résultat tel quel. Je vous rappelle que les lettres sont des inconnues, on ne connait pas leur valeur (sauf si on nous la donne bien sur), on ne peut donc pas continuer le calcul, le calcul s'arrête.
Quelques exercices sur Réduction d'un calcul littéral :