Le cours sur les inéquations est un peu plus difficile que celui des équations. En effet, les règles de résolutions sont un peu différentes.
Après les équations, les inéquations ! Allons-y.
Définition
Inéquation
Une inéquation est une inégalité comportant une lettre que l'on appelle l'inconnue. Le plus souvent, cette inconnue est x.Le but est de trouver la valeur de cette inconnue pour que l'inéquation soit vérifiée.
Résoudre une inéquation, c'est donc trouver toutes les solutions de l'inéquation.
C'est le même style que les équations, sauf que ces dernières utilisées le signe égal =, et les inéquations utilisent les signes de comparaisons : <, >, ≤ (inférieur ou égal) et ≥ (supérieur ou égal).
Propriétés
Résolution d'inéquations
Deux principes fondamentaux pour la résolution d'inéquations :- Transposition : quand on fait passer un terme d'un membre (d'un côté) à l'autre dans une inéquation, on change son signe, comme pour les équations. L'inconnue sera placée du côté gauche.
- Multiplication et division : on peut multiplier (ou diviser) les deux membres de l'équation par un même nombre (non nul). Quand on fait passer un produit dans l'autre membre de l'équation, il devient quotient et inversement. De plus : quand on multiplie ou on divise une inégalité par un nombre négatif, on change son sens.
N'oubliez surtout pas que quand on multiplie ou on divise une inégalité par un nombre négatif, on doit changer son sens. C'est-à-dire que < devient >, ≤ devient ≥, etc. C'est une erreur très fréquente, tachez de vous en souvenir !
Exemple
Résoudre l'inéquation suivante :
4x - 3 < 5x + 2
Toujours pareil, on range tout ce bazars puis on simplifie. Je pense que vous commencez à prendre l'habitude.
4x - 5x < 2 + 3
-x < 5
Et là attention : on va multiplier les deux côtés par (-1) donc on change le signe de l'inégalité : le < devient >.
x > -5
On a fini.
Toujours pareil, on range tout ce bazars puis on simplifie. Je pense que vous commencez à prendre l'habitude.
Et là attention : on va multiplier les deux côtés par (-1) donc on change le signe de l'inégalité : le < devient >.
On a fini.
Remarque
Voyons ce que les inéquations veulent dire sur un axe gradué.
Quelques exercices sur Inéquations :