Le théorème fondamentale de la géométrie en 4ème : le théorème de Pythagore. Dans ce cours, je vous énonce le théorème et l'applique sur des exemples simple.
Je vais vous apprendre ce fameux théorème dont tout le monde parle : le théorème de Pythagore. Il va vous servir à calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à partir des longueurs des deux autres. Pratique, non ?
Théorème
Théorème de Pythagore
Soit un triangle ABC, rectangle en A.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
Ce qui veut dire que la longueur de l'hypoténuse élevée au carré est égale à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle.
Attention
Exemple
Dans ce triangle, on a RS = 4cm et RT = 3cm.
Calculer TS.
On a ici un triangle rectangle. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore.
Donc, dans le triangle RST, rectangle en R, d'après le théorème de Pythagore :
Or, RS = 4cm et RT = 3cm.
Donc, on peut faire l'application numérique :
Oui mais là on obtient la longueur du côté au carré. Comment revient-on à la longueur du côté ?
On fait un coup de racine carrée :
Oulala, attendez un peu. Qu'es-ce que c'est que la racine carrée ?
J'attendais cette question. Voici la définition.
Définition
Racine carrée
La racine carrée √a du nombre positif aa est le nombre positif dont le carré est égal à a :
Quand on élève un nombre a au carrée, on obtient a². La racine carrée c'est simplement le sens inverse.
Exemple
Et donc, en faisant le chemin inverse :
Vous aurez plus de précisions l'année prochaine, pour votre Brevet.
Remarque
Exemple
Dans ce triangle, on a IK = 4,5cm et KJ = 7,5cm.
Calculer IJ.
On a ici un triangle rectangle. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore.
Donc, dans le triangle IJK, rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore :
Ce qui veut dire que :
Eh oui, c'est une simple équation. Donc en faisant passé un terme de droite à gauche, on change tout simplement son signe.
Or, IK = 4,5cm et KJ = 7,5cm.
Donc, on peut faire l'application numérique :
D'où:
Quelques exercices sur Théorème de Pythagore :