Nous allons revoir la notion d'égalité et en apprendre une nouvelle : l'inégalité. Définitions, symboles et propriétés, c'est l'objectif de ce cours sur les égalités et les inégalités.
Pas la peine de rappeler la définition du symbole égal "=" n'es-ce pas ?
Définition
Symboles d'inégalités
Il existe quatre symboles d'inégalités :- < qui signifie "strictement inférieur à",
- > qui signifie "strictement supérieur à",
- ≤ qui signifie "inférieur ou égal à",
- ≥ qui signifie "supérieur ou égal à".
Prenons un exemple.
Exemple
On sait tous très bien que 5 est plus petit que 50.
On notera donc ceci : 5 < 6.
On notera donc ceci : 5 < 6.
Remarque
Les symboles ≤ et ≥ indiquent aussi l'égalité (en plus de l'infériorité ou la supériorité). C'est-à-dire que l'on peut très bien écrire 5 ≤ 5 puisque 5 est inférieur ou égal à 5. En l'occurrence il y est égal.
Et qu'es-ce que l'on peut nous demander sur ces inégalités et égalités ?
Ceci.
Exemple
Montrer que l'égalité x + 5 = 5 - 2x est vérifiée pour x = 5 et fausse pour x = 6.
Il suffit simple de remplacer l'inconnue x par 5 d'un côté et de l'autre et de vérifié l'égalité entre les deux côtés de l'égalité.
Pour x = 5 :
A gauche du signe égal : x + 5 = 5 + 5 = 10
A droite du signe égal : 20 - 2x = 20 - 2 × 5 = 20 - 10 = 10
On retrouve bien la valeur 10 des deux côtés du signe égal.
Donc, l'égalité est vérifiée pour x = 5.
Pour x = 6 :
A gauche du signe égal : x + 5 = 6 + 5 = 11
A droite du signe égal : 20 - 2x = 20 - 2 × 6 = 20 - 12 = 8
Or, 11 ≠ 8.
Donc, l'égalité est fausse pour x = 6.
Il suffit simple de remplacer l'inconnue x par 5 d'un côté et de l'autre et de vérifié l'égalité entre les deux côtés de l'égalité.
Pour x = 5 :
A gauche du signe égal : x + 5 = 5 + 5 = 10
A droite du signe égal : 20 - 2x = 20 - 2 × 5 = 20 - 10 = 10
On retrouve bien la valeur 10 des deux côtés du signe égal.
Donc, l'égalité est vérifiée pour x = 5.
Pour x = 6 :
A gauche du signe égal : x + 5 = 6 + 5 = 11
A droite du signe égal : 20 - 2x = 20 - 2 × 6 = 20 - 12 = 8
Or, 11 ≠ 8.
Donc, l'égalité est fausse pour x = 6.
Maintenant que l'on a vu tout cela, nous pouvons passer aux équations.