Construction d'un triangle

Je vous ai énoncé plusieurs triangles particuliers, mais je ne vous ai pas encore expliqué comment les construire ? Je vais le faire dans cette partie.

Tout d'abord, sortez votre compas et votre rapporteur !

La construction d?un triangle se ramène à un des 3 cas fondamentaux suivants que je vous explique à travers des exemples.

1er cas : on vous donne les longueurs des 3 côtés du triangle :

Construisons le triangle ABC tel que AB = 4cm, BC = 6cm et AC = 5cm.

• On commence par construire un côté au choix. Moi, je choisis de construire le côté [AB] qui mesure 4cm.
  
  
  
  
• On va ensuite construire le point C. On prend donc le compas et on fait un arc de cercle centré en A (c'est-à-dire que l'on point le compas en A) et de rayon 5cm (on ouvre le compas de 5cm) car AC = 5cm.
  
  
  
  
• On va enfin construire le point B. On prend donc le compas et on fait un arc de cercle centré en B et de rayon 6cm car BC=6cm.
  
  
  
  
• On relie les 3 points de ce triangle et on a construit le triangle ABC.
  
  
  
  

2ème cas : on vous donne la mesure d'un angle et les longueurs des 2 côtés adjacents :

Construisons le triangle RTS tel que RT = 3cm, TS = 4cm et mes(RTS) = 30°.

• On commence par construire un côté au choix. Moi, je choisis de construire le côté [TS] qui mesure 4cm.
  
  
  
  
• On va ensuite construire le point T. On prend donc le rapporteur cette fois-ci et on place le 0 en T et on prend un angle de 30°. On trace la demi-droite formé par l'angle de 30° et à 3cm on place le point R.
  
  
  
  
• On relie les 3 points de ce triangle et on a construit le triangle RTS.
  
  
  
  

3ème cas : on vous donne la longueur d'un côté et les mesures des 2 angles adjacents :

Construisons le triangle CDE tel que ED = 5cm, mes(CED) = 30° et mes(CDE) = 40°.

• On commence par construire le côté dont on connait la longueur : le côté [ED] qui mesure 4cm.
  
  
  
  
• On prend donc le rapporteur et on place le 0 en E et on prend un angle de 30°. On trace la demi-droite formé par l'angle de 30°.
  
  
  
  
• On reprend notre rapporteur et on place le 0 en D et on prend un angle de 40°. On trace la demi-droite formé par l'angle de 40°. Les point d'intersection des deux demi-droites formées est le point C.
  
  
  
  
• On relie les 3 points de ce triangle et on a construit le triangle CDE.