Dans ce cours, nous allons additionner, soustraire ou même multiplier des fonctions ensemble. Mais quel sera l'impact de ces opérations sur leur variations ? Je vous dit tout ici.
Nous allons voir maintenant que l'on peut effectuer des opérations sur des fonctions.
Commençons par la somme de deux fonctions.
Propriété
Addition de fonctions
Soient f et g deux fonctions définie sur I.La fonction f + g est la fonction définie aussi sur le domaine I par :
La courbe représentative de cette fonction se déduit point par point à partir de la courbe de f en ajoutant les ordonnées.
Propriétés
Addition et variations de fonctions
Soient f et g deux fonctions définie sur I.- Si f et g sont deux fonctions croissantes, alors la fonction f + g est aussi une fonction croissante,
- Si f et g sont deux fonctions décroissantes, alors la fonction f + g est aussi une fonction décroissante.
Et maintenant : la multiplication d'une fonction par un réel k.
Propriété
Multiplication de fonctions par un réel
Soit f une fonction définie sur I et k ∈
.
La fonction kf est la fonction définie aussi sur le domaine I par :
La courbe représentative de cette fonction se déduit point par point à partir de la courbe de f en multipliant l'ordonnée f(x) par k.
Propriétés
Multiplication par un réel et variations de fonctions
Soit f une fonction définie sur I et k ∈.
- Si k > 0, alors les fonctions f et kf ont le même sens de variation,
- Si k < 0, alors les fonctions f et kf ont des sens de variation opposés.
Puis le produit de deux fonctions.
Propriété
Multiplication de fonctions
Soient f et g deux fonctions définie sur I.La fonction f × g est la fonction définie aussi sur le domaine I par :
Et leur quotient.
Propriété
Quotient de fonctions
Soient f et g deux fonctions définie sur I, tel que g(x) ≠ 0 pour tout réel x.La fonction
est la fonction définie aussi sur le domaine I par :
