Un cours de maths sur les variations d'une fonction. Vous ne pouvez pas y échapper, au Bac, on vous demandera de déterminer les variations d'une fonction, c'est certain.
La définition de sens de variation d'une fonction est à maîtriser absolument. Cependant, nous allons aisément la compléter cette année dans le chapitre Dérivation.
Définition
Sens de variation d'une fonction
Soit une fonction f définie sur un domaine D et I un intervalle de D.- f est croissante sur I si et seulement si pour tout x1, x2 ∈ I, tels que x1 ≤ x2, on a f(x1) ≤ f(x2),
- f est décroissante sur I si et seulement si pour tout x1, x2 ∈ I, tels que x1 ≤ x2, on a f(x1) ≥ f(x2),
- f est constante sur I si et seulement si il existe un k ∈
(un réel k) tel que pour tout réel x de I on f(x) = k.
Je vais tout vous interpréter.
Interprétation :
- Pour une fonction croissante, plus on avance dans les x croissants, plus on avancera dans les f(x) croissants. Pour un premier x1, on aura l'image f(x1), et pour un x2 plus grand que x1, on aura un f(x2) plus grand que le f(x1). Donc la fonction monte au fur et à mesure qu'on avance dans les x, elle croît.
On voit bien que pour x1 = -1 ≤ x2 = 3, on a f(x1) = -1 ≤ f(x2) = 2,5. - Pour une fonction décroissante, plus on avance dans les x croissants, plus on avancera dans les f(x) décroissants. Pour un premier x1, on aura l'image f(x1), et pour un x2 plus grand que x1, on aura un f(x2) plus petit que le f(x1). Donc la fonction descend au fur et à mesure qu'on avance dans les x, elle décroît.
On voit bien que pour x1 = -1 ≤ x2 = 5, on a f(x1) = 1 ≥ f(x2) = -3.