Comment déterminer le signe d'un polynôme ? Je vous explique tout dans ce cours de maths de seconde, en vous donnant les différentes conditions.
Oui. Le discriminant va également nous permettre de déterminer le signe d'un polynôme du second degré.
Théorème
Signe d'un polynôme
Soit le polynôme P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) et Δ son discriminant.- Si Δ ≤ 0, alors P(x) est du signe de a.
- Si Δ > 0, alors P(a) admet deux racines x1 et x2. On suppose que x1 < x2. Si x ∈ ]-∞ ; x1[ U ]x2 ; +∞[, alors P(x) est du signe de a,
Si x ∈ ]x1 ; x2[, alors P(x) est du signe de -a,
En gros : si x est dans l'intervalle entre les racines, alors le polynôme est du signe de -a, sinon il est du signe de a.
Exemple
Déterminer le signe de P(x) = 2x² + x - 2.
Première chose à faire toujours : calculer le discriminant.
Δ = 1² - 4 × 2 × (-2) = 1 + 16 = 17 > 0
Deux racines donc :
Donc :
Première chose à faire toujours : calculer le discriminant.
Deux racines donc :
Donc :
Quelques exercices sur Signe d'un polynôme du second degré :