Ce cours sur le taux d'évolution recense tout ce dont vous devez savoir sur les pourcentages en 1ère ES : pourcentage d'évolution, évolutions successives et évolutions réciproques.
1 - Taux d'évolution - Pourcentage d'évolution
Commençons par deux définitions.
Définition
Pourcentage d'évolution
Le pourcentage pour passé d'un nombre à un autre est appelé pourcentage d'évolution.Dans l'exemple précédent, le pourcentage d'évolution est de 15%, soit 0,15.
Définition
Taux d'évolution
On appelle taux d'évolution T, de la quantité Q0 à la quantité Q1 le nombre :
Exemple
Une robe passe de 15 à 20 euros. Calculer le taux d'évolution.
Remarque
Ce taux peut bien sur être négatif si c'est une réduction.
Propriété
Pourcentage d'évolution et taux d'évolution
Soient t le pourcentage d'évolution de Q0 à Q1 et T le taux d'évolution de Q0 à Q1.On a alors :
Pour mieux comprendre, prenons un exemple simple.
Exemple
Le taux d'évolution et le pourcentage d'évolution d'un produit qui passe de 20 à 45 euros sont respectivement de 1,25 et 125%.
En effet :
Le prix a donc augmenté de 125%.
En effet :
Le prix a donc augmenté de 125%.
Retrouvez comment calculer un pourcentage d'évolution autrement.
2 - Evolutions successives
Il arrive parfois qu'il y est plusieurs augmentations les unes après les autres. Je vais vous montrer comment procédé dans ce cas là.
Propriétés
Evolutions successives
Soient T1 le taux d'évolution de Q0 à Q1, T2 le taux d'évolution de Q1 à Q2 et T le taux d'évolution de Q0 à Q2.On a alors :
Je vais vous montrer qu'un article qui augmente de t % puis qui diminue de t % ne stagne pas.
Exemple
Un article augmente de 30% puis diminue de 30%. Calculons son taux d'évolution global.
On a donc, si on applique bêtement la formule :
Le prix a globalement baissé de 9% et non stagner.
On a donc, si on applique bêtement la formule :
Le prix a globalement baissé de 9% et non stagner.
3 - Evolutions réciproques
Comme d'habitude, une petite définition pour démarrer la section.
Définition
Evolutions réciproques
On appelle taux d'évolution réciproque de la quantité Q0 à la quantité Q1 le nombre :
Exemple
Une planche de bois massif passe de 10 à 8 euros. Calculer le taux d'évolution réciproque.
Remarque
Ce taux peut encore une fois être négatif si c'est une augmentation cette fois.
Propriété
Taux d'évolution et taux d'évolution réciproque
Soient T le taux d'évolution de Q0 à Q1 et T' le taux d'évolution réciproque de Q0 à Q1.On a alors :
Exemple
Un article subit une augmentation de 20%. Calculer son taux d'évolution réciproque.
Calculons d'abord T, le taux d'évolution.
Et appliquons la formule.
C'est fini. Encore une fois, il suffit juste d'appliquer la formule.
Calculons d'abord T, le taux d'évolution.
Et appliquons la formule.
C'est fini. Encore une fois, il suffit juste d'appliquer la formule.
Quelques exercices sur Taux d'évolution :