Pour résoudre un problème de probabilité, vous serez souvent (voire toujours) amener à construire un arbre de probabilité. Comment ? Je vous explique tout, étape par étape, ici.
Dans une cantine scolaire, chaque midi, chaque élève de l'établissement doit prendre une entrée, un plat et un dessert.
Ils ont le choix suivant :
- 2 entrées,
- 3 plats chauds,
- 2 desserts.
L'objectif de ce cours méthode est de vous apprendre à représenter sur un arbre les différents choix possibles qui sont offerts à ces élèves.
Exprimés les variables de probabilités
Cette première étape va nous permettre de traduire l'énoncé de l'exemple en données de probabilité.
On nomme donc les entrées, les plats et les desserts comme suit :
- E1 et E2 les deux entrées,
- P1, P2 et P3 les trois plats,
- D1 et D2 les deux desserts.
Bien évidemment, j'ai prix E (comme "entrée"), P (comme "plat") et D (comme quoi à votre avis ?) comme j'aurai pu prendr A, B et C. C'est à vous de voir.
Construction de l'arbre de probabilité
Construction de l'arbre des entrées
Pour construire l'arbre, on commencera par les entrées, puis les plats et on terminera par les desserts. C'est la suite logique de l'énoncé mais aussi d'un repas habituel (On commence rarement par le dessert !).
Commençons donc par représenter les deux entrées dans un arbre en faisant donc 2 branches seulement.
Construction de l'arbre des plats
Dans chacune des branches de l'arbre précédent, on va ajouter les trois plats au choix. Doncc, chaque branche d'entrée va se diviser en trois branches de plats.
Construction de l'arbre des dessert
Vous avez compris le système ? On continu donc la construction de cet arbre avec les deux desserts à la suite de chacune des branches de chacun des plats.
Et voilà, nous avons tracer notre arbre de probabilités ! Il nous aidera à résoudre des problèmes de probabilités ou de variables aléatoires.