Il existe plusieurs modes de définitions d'une suite numérique : le mode explicite, comme les fonctions, et le mode récurrent, c'est celui-ci que vous utiliserez le plus.
1 - Mode explicite d'une suite
Il y a plusieurs façons de définir une suite numérique. C'est ce que nous allons voir dans cette section en commençant par le mode explicite à l'aide de fonction.
Définition
Mode explicite d'une suite
Le terme général de la suite est exprimé en fonction de n :On remplace tout simplement le x de la fonction par le n de la suite.
Exemple
Remarque importante
2 - Mode récurrent d'une suite
Le mode récurrent est plus utilisés pour les suites numériques.
Définition
Mode récurrent d'une suite
Une suite numérique est définie par la donnée de son premier terme et d'un procédé qui permet de déterminer les suivants.On utilise le terme u0 pour calculer u1, le terme u1 pour calculer u2, etc.
Regardez l'exemple qui suit.
Exemple
Nous avons déjà u0 qui vaut 2. Utilisons-le pour déterminer u1 en utilisant la première ligne comme ceci :
Facile, non ? Continuons ainsi pour les autres termes.
u3 = u2 + 3 = 8 + 3 = 11
u4 = u3 + 3 = 11 + 3 = 14
Nous avons terminé.
Nous avons donc toujours besoin du terme (n - 1) pour calculer le terme n ?
Oui. Mais ne vous en faites pas, on ne vous demandera jamais de calculer le u1000 sans vous faciliter la tache.
Nous pouvons aussi déterminer les termes de la suites graphiquement. Regardez l'exemple suivant.
Exemple
Soit f la fonction définie par . On a alors un + 1 = f(un).
Traçons les courbes de f et la courbe d'équation y = x dans un même graphique.
On représente sur l'axe des abscisses.
On remonte à partir de l'abscisse u0 jusqu'à toucher la courbe. L'ordonnée du point d'intersection obtenu est noté u1.
Maintenant, soyez attentif, nous allons tracer un trait horizontal à partir de l'ordonnée u1 jusqu'à toucher la courbe d'équation y = x. L'abscisse de ce point d'intersection est u1.
On fera ainsi pour trouver tous les termes de la suite numérique.
Je résume tout ça sur la courbe qui suit.
Quelques exercices sur Modes de définitions d'une suite numérique :