Fonction affine

Fonctions affine et linéaire

Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b avec a et b deux réels fixés.
Si b = 0, alors la fonction f(x) = ax est une fonction linéaire.

La courbe représentative d'une fonction affine est une droite.
La courbe représentative d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.

a est le coefficient directeur de la droite et b son ordonnée à l'origine.

Si a < 0, alors la fonction est décroissante et si a > 0, alors la fonction est croissante.

La fonction f(x) = 3x - 1 est une fonction affine de coefficient directeur égal à 3 et d'ordonnée à l'origine égal à (-1).
Or, 3 > 0. Donc la fonction f est croissante.
Pour la représenter, on trace un tableau de valeurs. Vous savez faire.

Pour tracer une fonction affine f(x) = ax + b, il suffit de placer le point de coordonnées (0 ; b), puis de se déplacer de une unité vers la droite puis de a unité vers le haut si a > 0 ou vers le bas si a < 0.
C'est très pratique.

Si on vous demande de retrouver une fonction affine f tel que f(1) = 0 et f(2) = 4 :
On revient, encore et toujours, à la définition. On sait qu'une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b, on cherche le a et le b.
Or, f(1) = 0 et f(2) = 4. Donc :

a × 1 + b = 0

a × 2 + b = 4

On résout donc le système suivant :



On va faire L1 - L2.

-a = -4

a = 4

On trouve ensuite b :

-a + b = 0

a = -b

b = -4

Donc, le couple de solution de ce système est (4 ; -4).

Et donc la fonction recherchée est :
Je vous laisse vérifier.