Longueur d'un vecteur

Une formule pour calculer la longueur d'un vecteur dans ce cours sur les vecteurs. Une simple formule à appliquer quand on vous demande de calculer la longueur d'un vecteur.

Un vecteur est défini, rappelez-vous, par un sens, une direction et une longueur. Je vais vous définir maintenant la longueur d'un vecteur.

Propriété

Longueur d'un vecteur

Soient A(x_A; y_A) et B(x_B; y_B) deux points du plan.
Le vecteur a pour coordonnées :
(x_B - x_A; y_B - y_A)
Dans un repère orthonormal, la longueur AB est égale à :

Exemple

Soit les points du plan A(-3; 1) et B(2; 0).
Le vecteur a pour coordonnées : = (2 + 3; 0 - 1) = (5; -1).
Calculons sa longueur :