Dans cette partie sur la moyenne, je vous énonce les différentes propriétés notamment pour calculer des moyennes à partir des fréquences ou à partir de sous-groupes. Ici, vous saurez tout sur la moyenne en statistiques.
1 - Calculs de moyennes à partir de n sous-groupes
Une propriété à connaître sur la moyenne d'une série statistique.
Définition
Moyenne
Soit une série statistique (x1, x2, ..., xn) de N éléments, réparties en p sous groupes ayant respectivement n1, n2, ..., np éléments (tels que n1 + n2 + ... + np = N) et de moyennes respectives
.
Alors la série statistique a pour moyenne :
Oulala, je n'ai rien compris ! Des explications s'il-vous-plaît ?
Je vous explique tout sur un exemple.
Exemple
Dans un lycée, il y a quatre classes de première contenant respectivement 25, 26, 30 et 29 élèves.
A un contrôle commun de mathématiques, les moyennes de ces classes sont respectivement 10,5; 11,2; 9,8 et 10,3.
On va calculer la moyenne au contrôle pour l'ensemble des classes de première. Vous allez voir, c'est plus simple que cela en a l'air.
On utilise la formule précédent et c'est tout :
Donc, la moyenne au contrôle commun de maths est de 10,42. Simple, non ?
A un contrôle commun de mathématiques, les moyennes de ces classes sont respectivement 10,5; 11,2; 9,8 et 10,3.
On va calculer la moyenne au contrôle pour l'ensemble des classes de première. Vous allez voir, c'est plus simple que cela en a l'air.
On utilise la formule précédent et c'est tout :
Donc, la moyenne au contrôle commun de maths est de 10,42. Simple, non ?
2 - Calculs de moyennes à partir des fréquences
Pour vous expliqué cette partie sur le calcul de moyennes à partir des fréquences, je vais tout simplement vous donner un exemple qui résume tout à lui seul. Oui, parfois un exemple clair et précis vaut mieux qu'un long discours.
Exemple
Dans une ville, 30% de la population n'ont aucun animal domestique, 40% en ont un, 15% en ont deux, 10% en ont trois et 5% en ont quatre.
Quel est le nombre moyen d'animal domestique dans cette ville ?
Voici le calcul à effectuer :
m = 0 × 0,3 + 1 × 0,4 + 2 × 0,15 + 3 × 0,1 + 4 × 0,05 = 1,2
La moyenne est donc de 1,2.
Vous avez saisi l'idée ? En fait on fait la somme des produit entre la valeur et la fréquence de cette valeur.
Quel est le nombre moyen d'animal domestique dans cette ville ?
Voici le calcul à effectuer :
La moyenne est donc de 1,2.
Vous avez saisi l'idée ? En fait on fait la somme des produit entre la valeur et la fréquence de cette valeur.
Quelques exercices sur Propriétés de la moyenne en statistique :