Dans ce cours méthode, découvrez comment déterminer graphiquement la valeur de f'(a), étape par étape, en énonçant d'abord le cours, puis en calculant le coefficient directeur de la tangente.
Soit la fonction f, dont la courbe représentative Cf est donnée ci-dessous.
On appelle T0 la tangente à Cf au point d'abscisse 0.
Dans cet exercice, nous vous demandons de déterminer graphiquement la valeur de f'(0).
Rappeler le cours
On sait que f'(a) est égal au coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a.
Or, la valeur de f'(0) est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 0.
Repérer la tangente sur le graphique
Repérons sur le graphique la tangente à Cf au point d'abscisse a si elle est déjà tracée.
Conseil
T0 est la tangente à Cf au point d'abscisse 0.
Choisir deux points de la tangente
Choisissons deux points A(xA; yA) et B(xB; yB) appartenant à la tangente.
Par exemple, on peut trouver facilement grâce au graphique que A(-1; 0) et B(2; 6) appartiennent à T0.
Calculer le coefficient directeur de la tangente
Calculons donc le coefficient directeur de la tangente, qui vaut, d'après la formule du cours :
| yB - yA |
|---|
| xB - xA |
Donc le coefficient directeur de la tangente T0 vaut :
| yB - yA | = | 6 | = 2 |
|---|---|---|---|
| xB - xA | 3 |
Conclure
f'(a) est égal au coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a.
On peut donc conclure que :
| f'(a) = | yB - yA |
|---|---|
| xB - xA |
Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 0 vaut donc 2, ainsi :