La loi de Bernouilli est à l'honneur dans ce cours de maths en Terminale S. Vous allez avoir son énonce suivi d'un théorème sur l'espérance et la variance.
Voici une loi primordiale en probabilité et en plus très simple à comprendre vous allez voir. Je vous l'énonce tout de suite.
Théorème
Loi de Bernouilli
Soit un réel p compris entre 0 et 1.Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire ne présentant que deux issues possibles :
- succès, de probabilité p,
- échec, de probabilité 1 - p,
Une variable aléatoire suit la loi de Bernouilli de paramètre p si :
- X(Ω) = {0; 1},
- P(X = 1) = p et P(X = 0) = 1 - p.
Dans le cas d'une loi de Bernouilli, on a l'espérance et la variance suivantes.
Théorème
Théorème
Si X suit la loi de Bernouilli de paramètre p, on a alors :- E(X) = p,
- V(X) = p(1 - p),
Facile, non ?