Donner le signe d'un trinôme du second degré

Cours première ES

Soit le polynôme du second degré suivant :

P(x) = x² - 3x + 2

Déterminer le signe du polynôme P.

Identifier a, b et c

Commençons tout d'abord par identifier a, b et c dans le polynôme P tels que P(x) = ax² + bx + c

Cela se trouve facilement :

• a = 1
• b = -3
• c = 2

Calculer le discriminant du polynôme

Vous vous rappeler de la formule du discriminant Δ ? C'est la suivante :

Δ = b² - 4ac

A présent, calculons-le dans l'exemple proposé.

Δ = (-3)² - 4 × 1 × 2

Δ = 9 - 8

Δ = 1

Rappelons la propriété du discriminant d'un polynôme du second degré

Soit le polynôme P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) et Δ son discriminant.

• Si Δ < 0, alors le trinôme est du signe de a (il ne s'annule jamais).


• Si Δ = 0, le trinôme est du signe de a et s'annule en : .


• Si Δ > 0, le trinôme est du signe de a à l'extérieur de l'intervale délimité par les racines : , et du signe de -a à l'intérieur.

Dans notre cas, Δ = 1 > 0

Calcul des racines de Δ

Les deux racines sont :

Après calcul, on trouve :



x₁ = 1

x₂ = 2

Conclure sur le signe du polynôme

Du coup :

• P(x) > 0 si x ∈ ]-∞; 1[U]2; +∞[,
• P(x) < 0 si x ∈ ]1; 2[.