Voici un cours sur les droites parallèles et les équations de droites dans lequel je vous défini également la notion de vecteur directeur d'une droite.
Soient deux droites 
et ' d'équations respectives : y = ax + b et y = a'x + b'. Quand es-ce que ces droites sont-elles parallèles ? Bonne question, non ?
Définition
Droites parallèles
Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur.
Donc, si on a a = a', les droites et ' sont parallèles.
Définition
Vecteur directeur
Soit une droite d'équation y = ax + b.
Le vecteur
(1; a) est un vecteur directeur de cette droite.
C'est en fait ce vecteur qui dirige la droite.
Attention
Ce vecteur n'est pas unique.
Exemple
Le vecteur (1; 1) dirige la droite y = x + 1.
(1; 1) dirige la droite y = x + 1.