Ce cours de seconde vous apprend à résoudre graphiquement une équation et une inéquation. A travers des exemples simples, découvrez comment résoudre ce genre d'exercice.
On peut également résoudre une équation ou une inéquation graphiquement. Il suffit de lire des abscisses des points d'intersection avec la courbe.
Voyez l'exemple qui suit.
Exemple
On a représenté dans le même repère, en rouge la fonction sinus f(x) = sin x et en bleu la fonction cosinus g(x) = cos x dans l'intervalle [-3 ; 3].
Voici un tas d'équations et inéquations résolues graphiquement :
f(x) = 0 <=> x = 0, quand es-ce que la fonction sinus (rouge) est nulle ? Quand la courbe intercepte l'axe des abscisses, soit en x = 0.
g(x) = 0 <=> x = 1, quand es-ce que la fonction cosinus (bleu) est nulle ? Quand x = 1.
f(x) < 0 <=> x > 0, quand es-ce que la fonction sinus (rouge) est négative ? Quand x est supérieur à 0.
g(x) > 0 <=> x ∈
, quand es-ce que la fonction sinus (rouge) est négative ? Quand x appartient à l'intervalle .
f(x) = g(x) <=> x ∈ {-2,4 ; 0,8} (attention ici, ce ne sont pas des intervalles, mais des ensembles). Quand es-ce que la fonction sinus est égale à la fonction cosinus ? Quand les deux courbes s'interceptent. Donc, en x = -2,4 et x = 0,8.
f(x) < g(x) <=> x ∈ ]-2,4 ; 0,8[, quand es-ce que la fonction f est en dessous strictement de la fonction g ? De x = -2,4 à x = 0,8.
f(x) ≥ g(x) <=> x ∈ [-3 ; -2,4] U [0,8 ; 3], quand es-ce que la fonction rouge est au-dessus de la fonction bleue ? Lorsque x est dans les intervalles [-3 ; -2,4] et [0,8 ; 3].
Voici un tas d'équations et inéquations résolues graphiquement :
f(x) = 0 <=> x = 0, quand es-ce que la fonction sinus (rouge) est nulle ? Quand la courbe intercepte l'axe des abscisses, soit en x = 0.
g(x) = 0 <=> x = 1, quand es-ce que la fonction cosinus (bleu) est nulle ? Quand x = 1.
f(x) < 0 <=> x > 0, quand es-ce que la fonction sinus (rouge) est négative ? Quand x est supérieur à 0.
g(x) > 0 <=> x ∈
, quand es-ce que la fonction sinus (rouge) est négative ? Quand x appartient à l'intervalle .
f(x) = g(x) <=> x ∈ {-2,4 ; 0,8} (attention ici, ce ne sont pas des intervalles, mais des ensembles). Quand es-ce que la fonction sinus est égale à la fonction cosinus ? Quand les deux courbes s'interceptent. Donc, en x = -2,4 et x = 0,8.
f(x) < g(x) <=> x ∈ ]-2,4 ; 0,8[, quand es-ce que la fonction f est en dessous strictement de la fonction g ? De x = -2,4 à x = 0,8.
f(x) ≥ g(x) <=> x ∈ [-3 ; -2,4] U [0,8 ; 3], quand es-ce que la fonction rouge est au-dessus de la fonction bleue ? Lorsque x est dans les intervalles [-3 ; -2,4] et [0,8 ; 3].
Vous voyez que c'est facile !
Allez, vous pouvez continuer à jouer comme cela avec deux autres fonction si vous voulez.