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126 et 210 sont-ils premiers entre eux ?
Essayons de trouver un diviseur commun de 126 et 210.
On remarque facilement que 2 est un diviseur commun de 126 et 210.
Or, deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.
Donc, les nombres 126 et 210 ne sont pas premiers entre eux. -
Determiner PGCD de 126 et 210.
Calculons le PGCD de 126 et 210 : PGCD(126, 210).
On utlise la méthode d'Euclide avec la division euclidienne.
On garde le plus petit nombre des deux, soit 126, et le reste de la division euclidienne de 210 par 126, qui est bien sûr 84 car :210 = 126 × 1 + 84
Et on refait cela à chaque fois.
PGCD(126, 210) = PGCD(126, 84) = PGCD(84, 42) = PGCD(42, 0) = 42
Donc, le PGCD de 126 et 210 est 42 et non 1. -
Ecrire la fraction sous forme irréductible 210/126.
On divise le numérateur et le dénominateur de cette fraction par leur PGCD, soit par 42.
210/126 = 5/3 -
Un fleuriste dispose de 126 iris et 210 roses. Il veut en utilisant toutes les fleurs réaliser des bouquets contenant tous le même nombre d'iris et le même nombre de roses.
- Quel est le nombre maximal de bouquets qu'il peut réaliser?
- Donner la composition de chacun d'eux.
- Quel est le nombre maximal de bouquets qu'il peut réaliser?
Evidemment, ce sont les mêmes nombres que dans les questions précédentes. Sachez que cela sera toujours comme ça.
Donc, pas la peine de refaire les calculs. Le nombre maximal de bouquets qu'il peut réaliser est en fait le PGCD de 126 et 210, que l'on a calculer un peu plus haut, soit : 42. - Donner la composition de chacun d'eux.
La décomposition de chacun des bouquets est tout simplement le nombre de fleur divisé par son PGCD.
Soit donc :126/42 = 3 iris
210/42 = 5 roses