Dans un même repère, les droites (d) et (d') representent les fonctions affines f et g définies par :
f(x) = 2x - 7 et g(x) = -3x + 3
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Tracer les droites (d) et (d').
Pour tracer des fontions affines dans un repère, il faut d'abord tracer leur tableau de valeurs respectifs.
Tableau de valeurs de la fonction f :
0 1 2 -7 -5 -3
Tableau de valeurs de la fonction g :
0 1 2 3 0 -3
On peut donc maintenant les tracer dans un même repère.
Remarque
On peut déjà remarquer, à partir des deux tableaux de valeurs, que ces deux fonctions on un point en commun, un point d'intersection... -
Déterminer graphiquement les coordonnées de leur point d'intersection.
D'après le graphique, on remarque parfaitement que les deux droites se coupent en un point de coordonnées (2, -3).
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Résoudre l'équation f(x) = g(x). Pouvez-t-on prévoir le résultat ?
En résolvant l'équation f(x) = g(x), on cherche en fait le ou les point(s) commun(s) des fonctions f et g, c'est-à-dire le point d'intersection des courbes représentatives des fonctions f et g.
Résolvons donc cet équation et montrons que nous allons retomber sur les coordonnées (2, -3) :
f(x) = g(x) ⇔ 2x - 7 = -3x + 3
⇔ 2x + 3x = 3 + 7
⇔ 5x = 10
⇔ x = 10/5
⇔ x = 2
On a déjà l'abscisse du point d'intersection : 2.
En remplaçant les x par 2 dans une des deux fonctions, on trouve le y :
y = 2x - 7
⇔ y = 2 × 2 - 7
⇔ y = 4 - 7
⇔ y = -3
On retrouve bien le point d'intersection de coordonnées (2, -3), celui que l'on avait déterminer graphiquement, par lecture graphique.