Exercices

Fonction affine et point d'intersection

Correction exercice 3ème
Dans un même repère, les droites (d) et (d') representent les fonctions affines f et g définies par :

f(x) = 2x - 7 et g(x) = -3x + 3

  • Tracer les droites (d) et (d').

    Pour tracer des fontions affines dans un repère, il faut d'abord tracer leur tableau de valeurs respectifs.

    Tableau de valeurs de la fonction f :

    0 1 2
    -7 -5 -3


    Tableau de valeurs de la fonction g :

    0 1 2
    3 0 -3


    On peut donc maintenant les tracer dans un même repère.

    représentation graphique de deux fonctions affines


    Remarque

    On peut déjà remarquer, à partir des deux tableaux de valeurs, que ces deux fonctions on un point en commun, un point d'intersection...


  • Déterminer graphiquement les coordonnées de leur point d'intersection.

    D'après le graphique, on remarque parfaitement que les deux droites se coupent en un point de coordonnées (2, -3).

    fonctions affines et point d'intersection


  • Résoudre l'équation f(x) = g(x). Pouvez-t-on prévoir le résultat ?

    En résolvant l'équation f(x) = g(x), on cherche en fait le ou les point(s) commun(s) des fonctions f et g, c'est-à-dire le point d'intersection des courbes représentatives des fonctions f et g.

    Résolvons donc cet équation et montrons que nous allons retomber sur les coordonnées (2, -3) :

    f(x) = g(x) ⇔ 2x - 7 = -3x + 3
    ⇔ 2x + 3x = 3 + 7
    ⇔ 5x = 10
    x = 10/5
    x = 2


    On a déjà l'abscisse du point d'intersection : 2.

    En remplaçant les x par 2 dans une des deux fonctions, on trouve le y :

    y = 2x - 7
    y = 2 × 2 - 7
    y = 4 - 7
    y = -3


    On retrouve bien le point d'intersection de coordonnées (2, -3), celui que l'on avait déterminer graphiquement, par lecture graphique.