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Placer les points A(-3;1), B(-1,5; 2,5) et C(3; -2) dans un repère orthonormé (O; I; J).
Voici le repère dans lequel j'ai placé ces trois points. Rien de difficile pour le moment.
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Montrer que AC = √45.
Il suffit d'appliquer la formule du cours.
Calcul de la distance AC :AC = √(xC - xA)² + (yC - yA)²
Application numérique :AC = √(3 - (-3))² + (-2 - 1)² = √(6)² + (-3)² = √36 + 9 = √45 -
Sachant que AB = √4,5 et BC = √40,5, montrer que ABC est un triangle rectangle.
Pour montrer qu'un triangle rectangle, il faut utiliser le théorème de Pythagore car ici on a les trois longueurs des côtés du triangle. En plus on a des racines carrées donc c'est parfait pour élevé le tout au carré. On y va !
Dans le triangle ABC :AC² = (√45)² = 45
Et :AB² + BC² = (√4,5)² + (√40,5)² = 4,5 + 40,5 = 45
On remarque que :AC² = AB² + BC²
Donc, le triangle ABC est rectangle en B, d'hypoténuse [AVEC]. -
Placer le point D, image du point C par la translation de vecteur
.En fait ici, il faut tout d'abord étudier la translation de vecteur
. En effet, la translation de vecteur est la translation qui passe du point B au point A. Et pour passer du point B au point A, on descend de 1,5 unités et on va à gauche de 1,5 unité. Eh bien là, c'est pareil, en partant de C. On descend donc de 1,5 unités puis 1,5 unité vers la gauche et on obtient le point D, image du point C par la translation de vecteur . 
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Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse.
Le triangle ABC est rectangle en B.
Or, le point D est l'image du point C par la translation de vecteur. Donc, comme une translation conserve les angles, le triangle ADC est aussi rectangle, lui en D.
Donc, le quadrilatère ABCD possède deux angles droits opposés, donc c'est un rectangle.