On considère le cône de révolution C de sommet S suivant :
Sa hauteur vaut 6cm et sa base de centre O a un rayon de 2cm.
On appelle K le point de [SO] tel que SK = 3cm.
On appelle C' le cône réduit de sommet S et de hauteur 3cm, formé par la section d'un plan perpendiculaire à (SO) passant par K.
Sa hauteur vaut 6cm et sa base de centre O a un rayon de 2cm.
On appelle K le point de [SO] tel que SK = 3cm.
On appelle C' le cône réduit de sommet S et de hauteur 3cm, formé par la section d'un plan perpendiculaire à (SO) passant par K.
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Calculer le volume du cône C.
On a un cône de hauteur 6cm et dont le rayon vaut 2cm.
On peut donc calculer le volume de ce cône C en appliquant la formule du cours :VC = 1/3 × 6 × π × 2² = 8π = 25,12cm³. -
Quel est le rapport de réduction qui permet de passer du cône C au cône C' ?
Le rapport de réduction est égal au rapport d'une longueur (par exemple la hauteur ici) de la figure réduite par la longueur correspondante de la figure initiale.
Dans notre cas, il est donc égal à :SK/SO = 3/6 = 1/2 -
En déduire le volume du cône C'.
Sachant que le rapport de réduction pour passer du cône C au cône C' est de 1/2, pour déterminer le volume du petit cône C', il faut multiplier le volume du grand cône C par 1/2 :
VC' = 1/2 × 25,12 = 12,56cm³