La figure ci-dessus n'est pas en vraie grandeur.
Il n'est pas demandé de la reproduire.
C est un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 6cm.
C est un point du cercle tel que BC = 4,8cm.
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Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
On considère le triangle ABC, inscrit dans le cercle C car les points A, B et C sont sur ce cercle.
On sait que si un triangle inscrit dans un cercle dont l'un des côtés est diamètre de ce cercle est rectangle et ce côté est son hypoténuse.
Or, dans le triangle ABC, le côté [AB] est diamètre du cercle C.
Donc, le triangle ABC est rectangle en C, d'hypoténuse [AB]. -
Calculer la mesure de l'angle mes(ABC), arrondie au degré.
On a les longueurs de deux côtés, on va donc appliquer la trigonométrie.
On considère le triangle ABC rectangle en C.
On connait la longueur du côté adjacent à l'angle mes(ABC), qui est [BC] et celle de l'hypoténuse du triangle ABC, [AB]. On va donc appliquer... la formule trigonométrique du cosinus !
cos (mes(ABC)) = BC AB
Or, AB = 6cm et BC = 4,8cm.
Donc :
cos (mes(ABC)) = BC = 4,8 = 0,8 AB 6
Mais attention : on a le cosinus le l'angle mes(ABC) et non sa mesure. Il faut donc prendre sa calculatrice et faire :
cos-1 (0,8) = 36,87
Arrondi au degré prés :
mes(ABC) = 37° -
En déduire la mesure de l'angle AÔM, arrondie au degré.
On considère le triangle ABC, rectangle en C.
On sait que la somme des angles d'un triangle vaut 180°.
Or, ici : mes(ABC) = 37° et mes(ACB) = 90°.
Donc :
mes(AÔM) = 180 - mes(ABC) - mes(ACB) = 180 - 37 - 90 = 53°