On considère un cône de révolution dont une génératrice mesure 7cm et le rayon du disque de base vaut 2cm.
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Représenter ce cône en perspective.
Voici donc la représentation en perspective de ce cône de révolution.
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Calculer le volume de ce cône.
Calculons tout d'abord l'aire de la base de ce cône.
La base de ce cône est un disque de rayon 3cm. Donc, son aire vaut :A = 3 × 3 × π = 28,26cm²
De plus, la génératrice de ce cône vaut 5cm.
En appliquant le théorème de Pythagore, nous pouvons aisément calculer la longueur de la hauteur du cône.
Dans le triangle SOA, rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore :
SA² = OS² + OA²
On cherche OS, donc :
OS² = SA² - OA²
Application numérique :
OS² = 7² - 3² = 49 - 9 = 40
Or, une longueur est toujours positive :
OS = √40 ≈ 6,33
On applique à présent la formule du volume d'un cône.
Le volume de ce cône vaut donc :V = (28,26 × 6,33) / 3 ≈ 178,9/3 ≈ 59,6cm³