Exercices

Domaine de définition et parité de fonctions

Correction exercice première ES
Donner le domaine de définition et la parité de chacune des fonctions suivantes.
  • f(x) = x2 - 4

    x peut prendre toutes les valeurs réelles.
    Donc :

    Df = R


  • g(x) = 2x2 + 3x - 1

    x peut également prendre toutes les valeurs réelles.
    Donc :

    Dg = R


  • fonction

    Le numérateur ne pose aucun problème. Par contre, le dénominateur d'une fraction ne doit pas être nul, soit :

    x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1


    D'où :

    Dh = R - {-1}


  • i(x) = √3x - 4

    Une racine ne peut pas être négative. Donc :

    3x - 4 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 4 ⇔ x ≥ 4/3


    D'où , l'ensemble de définition est toutes les valeurs réelles supérieures ou égales à 4/3 :

    Di = [4/3; + ∞[


  • fonction

    La racine doit être positive ET le dénominateur non nul. Soit :

    domaine de définition


    Ce qui équivaut à :

    ensemble de définition


    Donc, le domaine de définition de la fonction j est tous les réels positifs ou nuls sauf 4.

    Dj = [0; 4[U]4; +∞[


  • fonction

    Le numérateur ne pose aucun problème. Par contre, le dénominateur d'une fraction ne doit pas être nul, soit :

    x2 - 4 ≠ 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) ≠ 0 ⇔ x ≠ 2, x ≠ - 2


    D'où :

    Dk = R - {-2; 2}