Dans cet exercice, nous allons jouer avec un dé pipé (ou truqué, c'est comme on veut) à 6 face numérotées de 1 à 6.
Au lancé :
- Les faces portant un chiffre pair ont la même probabilité d'apparition,
- Les faces portant un chiffre impair ont la même probabilité d'apparition,
- La probabilité d'apparition d'un chiffre impair est le double de la probabilité d'apparition d'un chiffre pair.
Au lancé :
- Les faces portant un chiffre pair ont la même probabilité d'apparition,
- Les faces portant un chiffre impair ont la même probabilité d'apparition,
- La probabilité d'apparition d'un chiffre impair est le double de la probabilité d'apparition d'un chiffre pair.
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Quelle est la probabilité de voir apparaître chaque face ?
Notons P la probabilité d'apparition d'un chiffre pair et Q celle d'un chiffre impair.
On sera d'accord sur le fait que :
- P = P({2}) = P({4}) = P({6}) (1ère hypothése),
- Q = P({1}) = P({3}) = P({5}) (1ème hypothése),
- Q = 2P car la probabilité d'apparition d'un chiffre impair est le double de la probabilité d'apparition d'un chiffre pair.
Sachant que la somme des probabilités est égale à 1 :
P({1}) + P({2}) + P({3}) + P({4}) + P({5}) + P({6}) = 1
Q + P + Q + P + Q + P = 1
3Q + 3P = 1 (1)
Or, on sait que :
Q = 2P (2)
En injectant cette dernière équation (2) dans la première (1), on obtient :
3P + 6P = 1
⇔ P = 1 9
Et donc :
Q = 2 9 -
Calculer la probabilité de voir apparaître un chiffre pair.
C'est très simple :
P({2}) + P({4}) + P({6}) = 3 × 1 = 1 9 3 -
Calculer la probabilité de voir apparaître un chiffre impair.
C'est tout aussi simple :
P({1}) + P({3}) + P({5}) = 3 × 2 = 2 9 3