Exercices

Signe d'un polynôme

Correction exercice première S
Quel est le signe des polynômes suivants ?
  • P(x) = -3x² + 6x + 6

    On calcule le discriminant :

    Δ = 36 - 4 × (-3) × 6 = 36 + 72 = 108


    On a : √Δ = √108 = √4 × 9 × 3 = 2 × 3√3 = 6√3.
    On en déduit les deux racines du polynômes :

    racine d'un polynome


    Donc :
    P < 0, car a = - 3 < 0, si x ∈ ] - ∞ 1 - √3[U]1 + √3; +∞[,
    P > 0, car -a = 3 > 0, si x ∈ ]1 - √3; 1 + √3[.


  • Q(x) = x² - 2x + 1

    On calcule le discriminant :

    Δ = 4 - 4 = 0


    Donc, le polynôme Q est du signe de a = 1 > 0, soit : Q(x) > 0.