Applications du produit scalaire | Produit scalaire

Un exercice sur les applications du produit scalaire. Un peu plus complexe que les autres exercices, il vous permettra de toucher à tous les points du cours.

Dans un repère orthonormé , on a A(-2, 2) et B(2, 2).

Calculer les coordonnées du milieu de [AB] que l'on appellera I.
Montrer que, pour tout point M du plan, on a la relation : .
Démontrer que l'ensemble E des points M du plan tels que MA² + MB² = 40 est un cercle (C) de centre I et de rayon 4.
Déterminer une équation de ce cercle (C).
Le cercle intercepte-t-il l'axe des abscisses ? Si oui, déterminer les coordonnées des points d'intersection de (C) avec cet axe.
Soit λ un réel négatif. Comment choisir λ pour que le point Z(√7, λ) soit sur le cercle (C) ?
Déterminer une équation de la tangente (T) à (C) en Z.

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