Sur cette période, la clinique A a enregistré 49 naissances. Les tailles des nouveaux-nés sont recensées dans le tableau suivant :
| Taille (en cm) | 45 | 46,5 | 47,5 | 48 | 48,5 | 49,5 | 50 | 52 | 53 | 54 | 55 |
| Effectif | 3 | 5 | 1 | 9 | 3 | 4 | 2 | 8 | 3 | 4 | 7 |
Durant la même période, la clinique B a enregistré 52 naissances. Les statistiques relatives à la taille des nouveaux-nés sont données par le tableau suivant :
| Minimum | Maximum | Moyenne | Médiane | Premier quartile | Troisième quartile |
| 43 | 53,5 | 49 | 48 | 47 | 50,5 |
Les résultats seront arrondis au mm.
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Quelle est la taille moyenne des bébés nés dans la clinique A ?
On calcule la moyenne de la taille des bébés nés dans la clinique A en appliquant la formule du cours :
m = 45 × 3 + 46,5 × 5 + ... + 55 × 7 = 50,3 49
Donc, la taille moyenne des bébés nés dans la clinique A est de 50,3 cm. -
Quelle est la taille médiane des bébés nés dans la clinique A ?
On calcule la médiane de la taille des bébés nés dans la clinique A en appliquant la propriété du cours.
On sait que l'effectif total est de 49, nombre impaire.
49 + 1 = 25 2
La médiane sera donc la 25ème taille, c'est-à-dire 49,5 cm. -
Calculer le premier et le troisième quartile de la taille des bébés nés dans la clinique A.
Calculons le premier quartile Q1 en appliquant la propriété du cours.
49 × 0,25 = 12,25
Donc, le premier quartile Q1 est la 13ème taille, c'est-à-dire 48 cm.
Calculons le premier quartile Q3 en appliquant également la propriété du cours.
49 × 0,75 = 36,75
Donc, le premier quartile Q3 est la 37ème taille, c'est-à-dire 53 cm. -
Construire le diagramme en boîte représentant la taille des bébés nés dans la clinique A.
Le diagramme en boîte contient :
- La taille minimum : 45 cm;
- La taille maximum : 55 cm;
- La médiane : 49,5 cm;
- Le premier quartile : 48 cm;
- La troisième quartile : 53 cm;
Voici donc le diagramme en boîte correspondant à la clinique A durant cette période :
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Sur le même graphique, construire le diagramme en boîte représentant la taille des bébés nés dans la clinique B. Que peut-on en déduire ?
On fait pareil pour la clinique B :
En comparant les deux diagrammes, les bébés nés dans la cliniques B sont en général plus petits que ceux nés dans la clinique A. -
A partir de l'ensemble des données fournies précédemment, la ville affirme que la moitié des bébés nés au cours du mois d'avril 2009 dans ses deux cliniques est de taille au moins égale à 49,6 cm. Quelle confusion semble-t-elle faire ?
Comme nous ne connaissons pas la répartition par taille des naissances dans la clinique B, nous ne pouvons déterminer la médiane de la taille de l'ensemble des nouveaux-nés.
Par contre, ce que nous pouvons faire, c'est calculer la taille moyenne des bébés nés au cours de cette période dans la ville, qui est égale à la moyenne des moyennes des tailles relevées dans chaque clinique.
On calcule donc :
49 × 50,3 + 52 ×, 49 = 49,6 cm 49 + 52
Il semble que la ville confonde la médiane et la moyenne. En effet, nous pouvons en déduire des statistiques fournies que la taille moyenne des bébés nés au cours de cette période dans la ville est égale à 49,6 cm.
Mais ces informations ne sont pas suffisantes pour déterminer la médiane.