Soit la suite numérique un définie par :
-
Cette suite est-elle arithmétique ? Si oui, précisez la raison.
Déjà, la forme de la suite nous permet de conjecturer que c'est une suite arithmétique. En effet, elle est de la forme : un + 1 = un + r avec r = -3/4.
Vérifions en calculant les cinq premiers termes de cette suite.u0 = 2
u1 = 5/4
u2 = 1/2
u3 = -1/4
u4 = - 1
u5 = -7/4
Cela se confirme. -
Calculer u1000.
Comme c'est une suite arithmétique, on applique une des deux formules :
u1000 = u0 + 1000 × (-3/4) = 2 + 3000/4 = 2 - 750 = -748 -
Calculer la somme des 50 premiers termes de cette suite.
Attention, les 50 premiers termes vont du u0 au u49.
Calculons ce u49 :u49 = u0 + 49 × -3/4) = 2 -147/4 = -143/4
Utilisons à présent la formule du cours.
-
Donner les variations de cette suite.
Nous avons :
un + 1 = un - 3/4
Cela se voit très bien :un + 1 > un
Oui, car à chaque terme suivant (n + 1), on enlève la quantité -3/4. Donc, la suite est décroissante.
D'ailleurs, cela se voyait très bien lorsque l'on a calculé les premiers termes de la suite.