Un exercice de trigonométrie avec trois méthodes différentes pour résoudre une équation trigonométrique. Cet exercice est très interessant.
On se propose de résoudre l'équation (E) d'inconnue x ∈ [0; π/2] suivante : cos x + sin x = √2.
- Donner la solution évidente de (E).
-
Première méthode :
Diviser chaque membre de l'équation (E) par √2 puis transformer le premier membre de l'équation. -
Deuxième méthode :
Poser X = cos x et Y = sin x.
En ajoutant une équation supplémentaire toujours vérifiée par X et Y, former un système de deux équations à deux inconnues que l'on résoudra. -
Troisième méthode :
En développant (cos x + sin x)², justifier que sur [0; π/2], l'équation (E) équivaut à l'équation suivante que l'on résoudra : sin(2x) = 1.
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