Exercices

Equation de droite avec deux points

Correction exercice seconde
Dans chacun des cas suivants, déterminer l'équation de la droite (AB).
  • A(2; 0) et B(0 -3).

    La droite (AB) a une équation de la forme :

    y = ax + b


    Nous devons déterminer les réels a et b.
    Commençons par le coefficient directeur a que l'on trouve grâce à la formule du cours :

    a = yB - yA
    xB - xA


    Calculons donc :

    a = -3 - 0 = -3 = 3
    0 - 2 - 2 2


    Donc, la droite (AB) a pour équation :

    y = 3 x + b
    2


    De plus, le point A(2; 0), par définition, appartient à la droite (AB).
    Donc, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. Ainsi :

    yA = 3 xA + b
    2


    On remplace et on trouve :

    0 = 3 × 2 + b
    2

    0 = 3 + b

    b = -3


    D'où, l'équation de la droite (AB) suivante :

    y = 3 x - 3
    2


  • A(-1; 3) et B(0; 5).

    La droite (AB) a une équation de la forme :

    y = ax + b


    Nous devons déterminer les réels a et b.
    Commençons par le coefficient directeur a que l'on trouve grâce à la formule du cours :

    a = yB - yA
    xB - xA


    Calculons donc :

    a = 5 - 3 = 2 = 2
    0 - (-1) 1


    Donc, la droite (AB) a pour équation :

    y = 2x + b


    De plus, le point A(-2; 3), par définition, appartient à la droite (AB).
    Donc, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. Ainsi :

    yA = 2xA + b


    On remplace et on trouve :

    3 = 2 × (-2) + b

    3 = -4 + b

    b = 7


    D'où, l'équation de la droite (AB) suivante :

    y = 2x + 7


  • A(-6; 3) et B(2; 2).

    La droite (AB) a une équation de la forme :

    y = ax + b


    Nous devons déterminer les réels a et b.
    Commençons par le coefficient directeur a que l'on trouve grâce à la formule du cours :

    a = yB - yA
    xB - xA


    Calculons donc :

    a = 2 - 3 = -1
    2 - (-6) 8


    Donc, la droite (AB) a pour équation :

    y = - 1 x + b
    8


    De plus, le point A(-6; 3), par définition, appartient à la droite (AB).
    Donc, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. Ainsi :

    yA = - 1 xA + b
    8


    On remplace et on trouve :

    3 = 3 × (-6) + b
    2

    3 = -9 + b

    b = 12


    D'où, l'équation de la droite (AB) suivante :

    y = - 1 x + 12
    8