Exercices

Equation de droite et droites parallèles

Correction exercice seconde
Dans chacun des cas suivants, déterminer l'équation de la droite demandée.
  • La droite D passant par A(1; 0) et parallèles à Δ : y = 2x + 1.

    L'équation de la droite D est de la forme :

    y = ax + b


    D'après le cours, on sait que deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.
    Donc, la droite D a le même coefficient directeur que Δ.

    Or, le coefficient directeur de Δ est 2.
    Donc :

    a = 2


    De plus, la droite D passe par A(1; 0) d'après l'énoncé. Donc, les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite D :

    yA = 2xA + b


    On remplace et on trouve b :

    0 = 2 × 1 + b

    0 = 2 + b

    b = -2


    Donc, l'équation de la droite D passant par A(1; 0) et parallèles à Δ est :

    y = 2x - 2


  • La droite D passant par A(-2; 3) et parallèles à Δ : y = -x + 3.

    L'équation de la droite D est de la forme :

    y = ax + b


    On sait que deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.
    Donc, la droite D a le même coefficient directeur que Δ.

    Or, le coefficient directeur de Δ est -1.
    Donc :

    a = -1


    De plus, la droite D passe par A(-2; 3) d'après l'énoncé. Donc, les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite D :

    yA = -1xA + b


    On remplace et on trouve b :

    3 = (-1) × (-2) + b

    3 = 2 + b

    b = 1


    Donc, l'équation de la droite D passant par A(-2; 3) et parallèles à Δ est :

    y = -x + 1