Résoudre les équations suivantes.
-
2x(x - 1) = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
2x = 0
⇔ x = 0 ou x - 1 = 0
⇔ x = 1.
Donc :
S = {0; 1} -
x² -3 = 1
On n'a pas de produit. Il faut en trouver un en factorisant.
x2 - 3 = 1
⇔ x2 - 4 = 0
⇔ (x - 2)(x + 2) = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
x - 2 = 0
⇔ x = 2 ou x + 2 = 0
⇔ x = - 2.
Donc :
S = {-2; 2} -
(4x - 1)(x + 3)(x - 1)² = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
4x - 1 = 0
⇔ x = 1/4 ou x + 3 = 0
⇔ x = - 3 ou x - 1 = 0
⇔ x = 1.
Donc :
S = {-3; 1/4; 1} -
5/(x + 2) - 5/(x - 2) = 0
Réduisons au même dénominateur.
Le numérateur est constant, égal à -20.
Donc, cette fraction ne sera jamais nulle.
S = ∅ -
16(x - 2)² - (x - 3)² = 0
On n'a pas de produit. Il faut en trouver un en factorisant.
16(x - 2)2 - (x - 3)2 = 0
⇔ [4(x - 2) - (x - 3)][4(x - 2) + (x - 3)] = 0
⇔ (4x - 8 - x + 3)(4x - 8 + x - 3) = 0
⇔ (3x - 5)(5x - 11) = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
3x - 5 = 0
⇔ x = 5/3 ou 5x - 11 = 0
⇔ x = 11/5.
Donc :
S = {5/3; 11/5}