Pour chacune des fonctions suivantes, montrer que f (x) est une fonction affine que l'on peut écrire sous la forme f(x) = ax + b puis indiquer le sens de variation de la fonction.
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Il suffit de découper cette fraction en deux.
On a clairement le a qui vaut 2/3 et le b qui vaut lui 2.
Or, a > 0.
Donc, la fonction f est strictement croissante. -
On fait exactement pareil qu'à la question précédente.
On a : a = -1/2 et b = 5/2.
Or, a < 0.
Donc, la fonction f est strictement décroissante. -
f(x) = 2(x + 1) - 3(x - 2)
Ici, il faut développer.
f(x) = 2(x + 1) - 3(x - 2)
f(x) = 2x + 2 - 3x + 6
f(x) = -x + 8
Clairement : a = -1 < 0 et b = 6.
Donc, la fonction f est strictement décroissante. -
On fait toujours pareil.
On a : a = 5/6 et b = 5/3.
Or, a > 0.
Donc, la fonction f est strictement croissante. -
f(x) = (x + 5)² - x²
Un exemple interessant où il faut factoriser cette fois en utilisant la formule d'identité remarquable suivante :
a² - b² = (a - b)(a + b)
f(x) = (x + 5)² - x²
f(x) = (x + 5 - x)(x + 5 + x)
f(x) = 5(2x + 5)
f(x) = 10x + 10
C'est une fonction affine car b = 10 n'est pas nul.
De plus : a = 10 > 0.
Donc, la fonction f est strictement croissante. -
f(x) = x² + (3 + x)(4 - x)
Développons.
f(x) = x² + (3 + x)(4 - x)
f(x) = x² + 12 - 3x + 4x - x²
f(x) = x + 12
Clairement : a = 1 < 0 et b = 12.
Donc, la fonction f est strictement croissante.