Pour chacune des fonctions suivantes : étudier le domaine de définition, tracer le tableau de valeurs et la représentation graphique :
-
f(x) = x² - 3x + 1
Domaine de définition :
Cette fonction peut prendre toutes les valeurs de x possible.
Donc, son domaine de définition est l'ensemble des réels :
Df = 
Tableau de valeurs :
Prenons trois valeurs de x, par exemple -1, 0 et 1 et calculons leur image en les remplaçant dans la fonction, comme ceci :
f(-1) = (-1)² - 3 × (-1) + 1 = 1 + 3 + 1 = 5
f(0) = 0² - 3 × 0 + 1 = 1
f(1) = 1² - 3 × 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1
On obtient le tableau suivant :
x -1 0 1 y 5 1 -1
Représentation graphique :
On place les points trouver avec le tableau de valeurs dans un repère. En les reliant, on trouve la représentation graphique de la fonction f.
Vous pouvez tracer plus de points si vous voulez avoir une vraie et belle courbe représentative de la fonction. -
h(x) = x³ - x² + x + 1
Domaine de définition :
Cette fonction peut prendre toutes les valeurs de x possible.
Donc, son domaine de définition est l'ensemble des réels :
Dh =
Tableau de valeurs :
Prenons trois valeurs de x, par exemple -1, 0 et 1 et calculons leur image en les remplaçant dans la fonction, comme ceci :
h(-1) = (-1)³ - (-1)² + (-1) + 1 = -1 - 1 - 1 + 1 = -2
h(0) = 0³ - 0² + 0 + 1 = 1
h(1) = 1³ - 1² + 1 + 1 = 2
On obtient le tableau suivant :
x -1 0 1 y -2 1 2
Représentation graphique :
En traçant puis en reliant les points trouver avec le tableau de valeurs précédent, on trouve la représentation graphique de la fonction g.
-
Domaine de définition :
Cette fonction est un quotient. Par conséquent, elle aura une valeur interdite à cause de son dénominateur qui doit être impérativement non nul.
x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3
La valeur interdite est 3.
Donc, son domaine de définition est :
Di = - {3}
Tableau de valeurs :
Prenons trois valeurs de x, par exemple -1, 0 et 1 et calculons leur image en les remplaçant dans la fonction, comme ceci :
On obtient le tableau suivant :
x -1 0 1 y 0 -1/3 -1
Représentation graphique : Représentation graphique :
On trace et on relie les points trouver via le tableau de valeurs précédent, on trouve la représentation graphique de la fonction i.
On n'oublie pas de tracer la droite x = 3 représentant la valeur interdite de cette fonction.
