Utilisons ici le théorème de majoration.
On remarque que x + √x² + 1 ≥ x, cela se voit très bien car on rajoute à x un nombre positif (racine carrée toujours positive).
Or,
Donc, d'après le théorème de majoration,
La limite de x + √x² + 1 en l'infini est plus grande que la limite en l'infini de x qui est l'infini. Qui es-ce qui est plus grand que l'infini ? L'infini.