On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = -2x³ + 3 x² - 12 x + 4.
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Etudier la convexité de la fonction f.
Calculons la dérivée seconde de la fonction f. Son signe nous permettra de déterminer la convexité de la fonction f.
f'(x) = -6x² + 6x - 12
f''(x) = -12x + 6
Voici donc le tableau de signes de la dérivée seconde de f.
Donc, la fonction f est convexe sur ]-∞; 0,5] et concave sur [0,5; +∞[. -
Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f en son point d'inflexion.
D'après le tableau de signes précédente, le point d'inflexion de la fonction f est en 0,5.
Donc, l'équation de la tangente en 0,5 est :
y = f'(0,5)(x - 0,5) + f(0,5)
Or :
f(0,5) = -1,5 f'(0,5) = -10,5
Donc :
y = -10,5x + 3,75