Etudier les fonctions suivantes.
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f (x) = 3x² - 5x + 2
Domaine de définition : La fonction f est définie sur
par somme de fonction définie sur .
Dérivée : La fonction est dérivable sur par somme de fonction dérivables sur . Voici sa dérivée :
f '(x) = 6x - 5
Limites aux bornes de l'ensemble de définition :
Tableau de variations :
Quand es-ce que la dérivée s'annule ?f '(x) = 0 ⇔ 6x - 5 = 0 ⇔ 6x = 5 ⇔ x = 5/6
D'où le tableau de variations suivant :
On a : f(5/6) = -1/6.
Tableau de valeurs : Vous savez faire.
Représentation graphique :
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Domaine de définition : Nous avons une valeur interdite.
En effet, il ne faut pas que le dénominateur soit nul.
Donc : x - 2 ≠ 0 ⇔ x = 2
D'où le domaine de définition suivant : Dh = ]-∞; 2[U]2; + ∞[.
Dérivée : La fonction h est définie et dérivable sur son ensemble de définition et :
Limites aux bornes de l'ensemble de définition :
Tableau de variations :
Quand es-ce que la dérivée s'annule ?
Il faut trouver les deux racines du polynôme du second degré du numérateur.
Calculons son discriminant :Δ = 144 - 4 × 3 × 3 = 144 - 36 = 108
On a : √Δ =√108 = √4 × 3 × 9 = 2 × 3 × √3 = 6√3.
Donc deux racines :
D'où le tableau de variations suivant :
Je vous fait cadeau des valeurs h (x1) et h (x2).
Tableau de valeurs : Vous savez faire.
Représentation graphique :
